Las matematicas

Introducción:

Las fracciones son una parte fundamental de las matemáticas y nos permiten representar cantidades que no son números enteros. A menudo, nos encontramos con números decimales en nuestra vida diaria, y es útil saber cómo convertirlos a fracciones para trabajar con ellos de manera más precisa. En este artículo, exploraremos el proceso de conversión de números decimales a fracciones y también aprenderemos cuándo no es posible hacer dicha conversión.

Q= Racionales (Fracciones) Esto son los tipos de números que pueden ser racionales (Q):

1. Z (enteros)

a. Naturales +

b. Negativos

2. Decimales

a. Decimales exactos
b. Decimales periódicos

i. Puros
ii. Mixtos

Siempre cuando trabajamos con estos números, debemos tener en cuenta a los signos:

En el caso de Sumas

+ + = suman signo +

+ - = se resta signo del mayor

- + = se resta signo del mayor

- - = se suman signo -

En el caso de multiplicación y división

+ + = +

+ - = -

- + = -

- - = +

Conversión de decimales periódicos a fracciones: Los decimales periódicos son aquellos que tienen una secuencia de dígitos que se repite infinitamente. Para convertir un decimal periódico a fracción, se puede seguir el siguiente procedimiento: a) Identificar el bloque de dígitos que se repite y denotarlo como "x". b) Construir una ecuación para expresar el número decimal en términos de "x". c) Resolver la ecuación para obtener la fracción equivalente.

Ejemplos:

Convertir 0.333... a fracción: a) Identificamos el bloque de dígitos que se repite, en este caso, "3". b) Construimos la ecuación x = 0.333... c) Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 10 para desplazar el punto decimal: 10x = 3.333... d) Restamos la ecuación original de la ecuación multiplicada para eliminar el bloque repetido: 10x - x = 3.333... - 0.333..., lo que nos da 9x = 3. e) Resolvemos para x: x = 3/9, que se simplifica a x = 1/3. Por lo tanto, 0.333... es igual a 1/3.
Convertir 0.7272... a fracción: a) Identificamos el bloque de dígitos que se repite, en este caso, "72". b) Construimos la ecuación x = 0.7272... c) Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 100 para desplazar el punto decimal dos lugares: 100x = 72.7272... d) Restamos la ecuación original de la ecuación multiplicada para eliminar el bloque repetido: 100x - x = 72.7272... - 0.7272..., lo que nos da 99x = 72. e) Resolvemos para x: x = 72/99, que se simplifica dividiendo tanto el numerador como el denominador por 9, resultando en x = 8/11. Por lo tanto, 0.7272... es igual a 8/11.
Convertir 0.1616... a fracción: a) Identificamos el bloque de dígitos que se repite, en este caso, "16". b) Construimos la ecuación x = 0.1616... c) Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 100 para desplazar el punto decimal dos lugares: 100x = 16.1616... d) Restamos la ecuación original de la ecuación multiplicada para eliminar el bloque repetido: 100x - x = 16.1616... - 0.1616..., lo que nos da 99x = 16. e) Resolvemos para x: x = 16/99. La fracción no se puede simplificar más. Por lo tanto, 0.1616... es igual a 16/99.

Recuerda que estos son solo algunos ejemplos de conversión de decimales periódicos a fracciones. El proceso es similar para otros casos de números decimales periódicos.

Ejercicios con solución para que practiques

Ejercicio 1: Convertir 0.666... a fracción.

Solución: 0.666... = 2/3

Ejercicio 2: Convertir 0.2525... a fracción. Solución: 0.2525... = 25/99

Ejercicio 3: Convertir 0.8181... a fracción. Solución: 0.8181... = 9/11

Ejercicio 4: Convertir 0.363636... a fracción. Solución: 0.363636... = 4/11

Ejercicio 5: Convertir 0.7575... a fracción. Solución: 0.7575... = 37/49

Ejercicio 6: Convertir 0.123123... a fracción. Solución: 0.123123... = 41/333

Ejercicio 7: Convertir 0.585858... a fracción. Solución: 0.585858... = 65/111

Ejercicio 8: Convertir 0.848484... a fracción. Solución: 0.848484... = 28/33

Ejercicio 9: Convertir 0.434343... a fracción. Solución: 0.434343... = 19/44

Ejercicio 10: Convertir 0.727272... a fracción. Solución: 0.727272... = 8/11

Conversión de decimales no periódicos a fracciones: Los decimales no periódicos son aquellos que no tienen una secuencia de dígitos que se repita. En estos casos, no es posible obtener una fracción exacta que represente al decimal. Sin embargo, se pueden aproximar utilizando un número finito de dígitos o utilizar la notación decimal exacta como una fracción decimal.
Casos especiales: Algunos números decimales tienen una forma fraccionaria simple, incluso si no son periódicos. Por ejemplo, 0.5 se puede escribir directamente como la fracción 1/2 y 0.25 como 1/4. Es importante conocer estos casos especiales para simplificar la conversión.

Conclusión:

La conversión de números decimales a fracciones es una habilidad matemática fundamental que nos permite trabajar con mayor precisión y comprender mejor las relaciones numéricas. Aunque en algunos casos no es posible obtener una fracción exacta, existen métodos para aproximar o representar el número decimal de manera adecuada. Al dominar este proceso, los estudiantes pueden fortalecer su comprensión de las fracciones y su aplicación en diversas situaciones.